题目内容
【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 bcosA=asinB. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ)asinB= bcosA,由正弦定理可得sinAsinB=
sinBcosA, ∵B是三角形内角,∴sinB≠0,
∴tanA= ,A是三角形内角,
∴A= .
(Ⅱ)∵a= ,b=2,A=
.
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:7=4+c2﹣2× ,整理可得:c2﹣2c﹣3=0,
解得:c=3或﹣1(舍去),
∴S△ABC= bcsinA=
=
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化简已知条件,通过三角形内角求解A的大小即可.(Ⅱ)利用余弦定理可求c的值,通过三角形面积公式即可得解.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能正确解答此题.
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