题目内容
【题目】已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为
，D是AB的中点．
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|＝3时，求直线l的方程。
【答案】（1）x2＋y2＝3.（2）
.
【解析】试题分析：（1）设A(a，a)，B(b，－b),根据AB的长为2得(a－b)2＋(a＋b)2＝12，再根据D是AB的中点得a－b=2y,a+b=2x,代入化简可得点D的轨迹C的方程（2）设直线点斜式方程，根据垂径定理列式解斜率，最后讨论斜率不存在时是否满足题意
试题解析：解： (1)设D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),
∵D是AB的中点， ∴x＝
，y＝
，
∵ |AB|＝2
，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，
∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3.
(2) ①当直线l与x轴垂直时，P(1，
)，Q(1，－)，
此时|PQ|＝2，不符合题意；
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，
由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l的距离为
，
由
＝，解得k＝
.故直线l的方程为y＝(x－1).
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