题目内容

【题目】设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若上存在两点，椭圆上存在两个点满足： 三点共线， 三点共线且，求四边形的面积的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由条件可得，又，因此解方程组可得．（2）由于，所以，因此利用韦达定理及弦长公式可得及（用直线斜率表示），代入面积公式可得关于直线斜率的函数关系式，根据斜率取值范围可得面积最值，注意讨论直线斜率不存在的情形.

试题解析：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为.

∴，

∵离心率为，∴ ，

解得．

∴椭圆的方程为

（2）当直线斜率不存在时，直线斜率为0，

此时

当直线斜率存在时，直线，

联立得，则

∴

由可设直线: ，

联立椭圆消去得，

∴

∴

,令

则

综上，

练习册系列答案
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