题目内容
【题目】如图半圆柱的底面半径和高都是1,面
是它的轴截面(过上下底面圆心连线
的平面),
分别是上下底面半圆周上一点.
(1)证明:三棱锥体积
,并指出
和
满足什么条件时有
(2)求二面角平面角的取值范围,并说明理由.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)利用题意结合均值不等式讨论即可得出结论:需要.
(2)利用题意建立空间直角坐标系,然后求得的表达式即可确定二面角
平面角的取值范围.
试题解析:
(1)
证明: ,其中
是
到平面
的距离,(由条件及圆柱性质)即平面
到
的距离且为定值1
由半圆性质所以
所以由均值不等式
要有因为
等价于要有
面
所以需要即可!
注:1、不用均值不等式证明老师斟酌给分,若数形结合证明,只要说清楚了就给满分2、(等价说法:
,
面
都可以!)
(2)
如图以为原点、
为
轴、
为
轴建坐标系作
垂直于平面
于
,
记
平面法向量可取
设平面的法向量
得可令
所以二面角平面角范围
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目