题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且
,又数列
满足:
.
(1)求数列的通项公式;
(2)当为何值时,数列
是等比数列?此时数列
的前
项和为
,若存在
,使m<
成立,求
的最大值.
【答案】(1) (2)
,m的最大值为1
【解析】试题分析:(1)由数列的前n项和求出首项,再由an=Sn-Sn-1求出n≥2的通项公式,验证首项后得答案;(2)由anbn=n求出数列{bn}的通项公式,结合数列{bn}是等比数列求得λ值,求出等比数列的前
项和为
,研究
的单调性,求出
的最小值即得解.
试题解析:
(1)由,
当时,
;当
时,,
故数列的通项公式为
(2)由,则
,则数列
为等比数列,
则首项为 满足
的情况,故
,
则
因为 ,所以
是单调递增的,故
且
又存在,使m<
成立,则
的最大值为1.
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