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若
,
,
是平面
内的三点,设平面
的法向量
,则
_______________。
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,由
可得
,从而可得
所以
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在正方体
ABCD
—
A
′
B
′
C
′
D
′中,过对角线
BD
′的一个平面交
AA
′于E,交
CC
′于F,则以下结论中错误的是( )
A.四边形
BFD
′
E
一定是平行四边形
B.四边形
BFD
′
E
有可能是正方形
C.四边形
BFD
′
E
有可能是菱形
D.四边形
BFD
′
E
在底面投影一定是正方形
已知如下结论:“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”,将此结论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥),可得出的正确结论是:
____
在三棱锥
中,
,
平面
,
. 若其主视图,俯视图如图所示,则其左视图的面积为( )
A.
B.
C.
D.
如图,在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
BC
1
与平面
BB
1
D
1
D
所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
如图,在四面体
中,
,点
分别是棱
的中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:四边形
为矩形;
.(本小题满分15分)如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,侧棱
,
。
(1) 求证:侧面
底面
;
(2) 求侧棱
与底面
所成角的正弦值。
在平行六面体
中,
,
,
,
,
,则对角线
的长度为
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD为菱形,PA
平面ABCD,
ABC=60
O
,E,F分别是BC,PC
的中点。H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
。
(1) 证明:AE
PD;
(2) 求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(3) 若AB=2,求三棱锥P—AEF的体积。
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