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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,已知直线的参数方程为为参数, 以原点O为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)写出直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线C相交于A,B 两点,求的值.
【答案】(1)直线的极坐标方程为和曲线的直角坐标方程为 (2)
【解析】试题分析:(1)将直线的参数方程为化为直角坐标方程,利用,可得直线的极坐标方程,再利用简单的三角方程及极坐标的几何意义化简可得直线的极坐标方程,由得利用化简可得曲线C的直角坐标方程;(2) 由得, 即=同理可得=,从而可得的值.
试题解析:(1)由参数方程得当时,直线为其极坐标方程为和
当时,消去参数得.因为,所以直线的极坐标方程为和
综合以上, 直线的极坐标方程为和
由得因为所以化简得曲线的直角坐标方程为
(2)设由得, 即|OA|=同理
由得, 即|OB|= 所以
练习册系列答案
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【题目】某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表:
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价生产成本检验费调试费);
(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望.