Question

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中,已知直线的参数方程为为参数, 以原点O为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

(1)写出直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线C相交于A,B 两点,求的值.

Answer 1

【答案】(1)直线的极坐标方程为和曲线的直角坐标方程为 (2)

【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程为化为直角坐标方程，利用，可得直线的极坐标方程，再利用简单的三角方程及极坐标的几何意义化简可得直线的极坐标方程，由得利用化简可得曲线C的直角坐标方程；(2) 由得, 即=同理可得=，从而可得的值.

试题解析：(1)由参数方程得当时,直线为其极坐标方程为和

当时,消去参数得.因为,所以直线的极坐标方程为和

综合以上, 直线的极坐标方程为和

由得因为所以化简得曲线的直角坐标方程为

(2)设由得, 即|OA|=同理

由得, 即|OB|= 所以