题目内容
【题目】已知椭圆的左焦点为
,上顶点为
为坐标原点,椭圆的离心率
且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的中点为
,经过
的直线
与椭圆交于
两点,
,若点
关于
轴的对称点在直线
上,求直线
方程.
【答案】(1) ;(2)
或
.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合椭圆中的几何关系计算可得,则椭圆方程为
.
(2)由题意可知当垂直于
轴时,根据椭圆的对称性,满足题意,
当不垂直于
轴时,设
交椭圆于
,联立直线方程与椭圆方程可得
,由题意有
,由斜率公式结合韦达定理整理计算可得:
,则直线方程为
,
即所在的直线方程
为
或
.
试题解析:
(1)因为,所以
,
因为 ,所以
,
因为,所以
,所以
,所以
,
所以 .
(2)的中点为
,当
垂直于
轴时,根据椭圆的对称性,显然满足,
即直线的方程为
,
当不垂直于
轴时,设
交椭圆于
,
,
所以,
因为点关于
轴对称点在直线
上,所以
,
,
故,所以
,
综上可知, 所在的直线方程
为
或
.
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