题目内容
【题目】一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润
万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了
；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为
万元，其中
．
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．
【答案】（1）
（2）5.5
【解析】
（1）分别列出技术改造前后利润根据题意列出不等关系求解即可.（2）中不高于可转化为式子之间的恒成立问题，通过参变分离求最值从而得参数范围.
（1）由题意得：
,
整理得：
故.
（2）由题意知，生产线
的利润为
万元，技术改进后，生产生
的利润为
万元，则
恒成立，
，且
，
．又
，当且仅当
时等号成立，
，
的最大值为5.5.
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