Question

【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均在35微克/立方米以下空气质量为一级,在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级,在75微克/立方米以上空气质量为超标.北方某市环保局从2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如下图所示(十位为茎,个位为叶).

(1)15天的数据中任取3天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求的分布列;

(2)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级.

Answer 1

【答案】(1)见解析 (2) 120

【解析】试题分析：（1）由题意知的可能取值为，其分布列为，由此能求出的分布列；（2）依题意知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数，根据二项分布的期望公式可求出一年中空气质量达到一级的天数.

试题解析：(1)依据条件, 服从超几何分布,其中N=15,n=3,这15天中空气质量达到一级的天数M=5, 的可能取值为0,1,2,3.其分布列为: 即:

	0	1	2	3
P

(2)依题意,可知一年中每天空气质量达到一级的概率为设一年中空气质量达到一级的天数为则 B(360, ),所以E（）=360 =120天。所以一年中大约有120天的空气质量达到一级。