题目内容
【题目】某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160，165） | 0.05 |
第2组 |
| 0.35 |
第3组 |
| 0.3 |
第4组 |
| 0.2 |
第5组 |
| 0.1 |
合计 | 1.00 | |
（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；
（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.
【答案】（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3组
【解析】分析：（Ⅰ）由分层抽样方法可得第
组：
＝人；第
组：
＝
人；第
组：
＝
人；（Ⅱ）利用列举法可得
个人抽取两人共有
中不同的结果，其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的情况有
种，利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）由前两组频率和为
，中位数可得在第组.
详解：（Ⅰ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：
第3组：＝3人；第4组：＝2人；第5组：＝1人.
所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.
（Ⅱ）设第3组3位同学为A1，A2，A3，第4组2位同学为B1，B2，第5组1位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15种.
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种可能.
所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.
答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.
（Ⅲ）第3组
