题目内容

【题目】已知函数f(x)=|x+1|.
(Ⅰ) 解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ) 若|x|>1,|y|<1,求证:f(y)<|x|f( ).

【答案】(Ⅰ)解:原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|. 当x<﹣9时,则﹣x﹣9≥10+x+1,解得x≤﹣10;
当﹣9≤x≤﹣1时,则x+9≥10+x+1,此时不成立;
当x>﹣1时,则x+9≥10﹣x﹣1,解得x≥0.
所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}.
(Ⅱ)证明:要证 ,即 ,只需证明
则有 = =
= =
因为|x|2>1,|y|2<1,则 =
所以 ,原不等式得证
【解析】(Ⅰ) 分类讨论,解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);(Ⅱ)利用分析法证明不等式.
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网