题目内容

【题目】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110时，可能发生的交通事故次数.

（附：，，其中为样本平均值）

【答案】（1）散点图见解析.

(2).

(3)14.

【解析】分析：（1）直接利用表格中数据描点作图即可；（2）由最小二乘法确定回归方程的系数为，，从而可得线性回归方程；（3）由线性回归方程，知当时，.

详解：（1）散点图如图所示：

（2）由已知可得

所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为

因此所求的线性回归方程为

（3）由线性回归方程，知当时，

所以在2016年该路段路况及安全设施等不变的情况下，车速达到110km/h时，可能发生的交通事故次数为14次.

练习册系列答案
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（1）当 时，求函数 的单调递减区间；
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(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

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组号

分组

频率

第1组

[160，165）

0.05

第2组

0.35

第3组

0.3

第4组

0.2

第5组

0.1

合计

1.00

（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；

（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.

【题目】已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，过点 作圆 的切线 ，切点为 .
（1）若点 的坐标为 ，求切线 的方程；
（2）求四边形 面积的最小值；
（3）求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

【题目】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.

高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：

学习时间

频数

3

1

8

4

2

2

高二学生学习时间的频率分布直方图：

（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；

（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.

【题目】已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足

，，且其前9项和为153.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．

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