题目内容

【题目】已知圆经过两点,且圆心在直线.

)求圆的标准方程;

)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.

【答案】.

【解析】

试题分析:()求圆的方程,需要三个独立条件,一般设标准式,代入三个条件,解方程组即可;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入,解方程组可得.)涉及圆中弦长问题,一般利用垂径定理,即将弦长条件转化为圆心到直线距离,再根据点到直线距离公式求直线斜率,注意验证直线斜率不存在的情形.

试题解析:解:()设圆的圆心坐标为

依题意,有

解得,所以

所以圆的标准方程为.

)依题意,圆的圆心到直线的距离为

1)若直线的斜率不存在,则,符合题意,此时直线的方程为.

2)若直线的斜率存在,设直线的方程为,即,则,解得.

此时直线的方程为

综上,直线的方程为.

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