题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,其左顶点
在圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
上不同于点
的点,直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1) (2) 不存在直线
,使得
【解析】
(1)由题意求出a,通过离心率求出c,然后求解椭圆的标准方程;
(2)设点,
,设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,利用弦长公式求出
,利用垂径定理求出
,从而整理即可得到结果.
(1)因为椭圆的左顶点
在圆
上,令
,得
,所以
,
又离心率为,所以
,所以
,
所以,
所以的方程为
.
(2)设点,
,设直线
的方程为
,
与椭圆方程联立得
化简得到,
因为为方程的一个根,
所以,所以
,
所以.
因为圆心到直线的距离为
,
所以,
因为,
代入得到,
显然,所以不存在直线
,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
(2)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数.
(3)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6.在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
【题目】工厂车间某部门有8个小组,在一次技能考试中成绩情况分析如下:
小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
大于90分人数 | 6 | 6 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 7 |
不大于90分人数 | 39 | 39 | 38 | 42 | 40 | 42 | 42 | 38 |
(1)求90分以上人数对小组序号
的线性回归方程;
附:回归方程为,其中
,
.本题
,
.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀(大于90分)与小组有关系.附部分临界值表:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
【题目】为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了
人进行分析,得到如下列联表(单位:人).
经常使用 | 偶尔使用或不使用 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用共享单车的情况与年龄有关;
(2)(i)现从所选取的岁以上的网友中,采用分层抽样的方法选取
人,再从这
人中随机选出
人赠送优惠券,求选出的
人中至少有
人经常使用共享单车的概率;
(ii)将频率视为概率,从市所有参与调查的网友中随机选取
人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:,其中
.
参考数据: