题目内容

【题目】已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是(  )

A.y=-f(x)在R上是减函数

B.y=在R上是减函数

C.y=[f(x)]2在R上是增函数

D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数

【答案】A

【解析】

对每一个选项逐一判断得解.

对于选项A,设x1<x2,因为函数f(x)在R上是增函数,故必有f(x1)<f(x2).所以-f(x1)>-f(x2),A选项一定成立.

对于选项B,设f(x)=x,是R上的增函数,但是y==不是R上的减函数,只是上的减函数,所以选项B错误.

对于选项C, 设f(x)=x,是R上的增函数,但是y=[f(x)]2=不是R上的增函数,所以选项C错误.

对于选项D, 设f(x)=x,是R上的增函数,但是y=af(x)=ax不一定是R上的增函数,当 a<0时,它是减函数,所以选项D错误.

故答案为A

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