题目内容
【题目】在边长为4的菱形中,
,点
分别是边
的中点,
,沿
将
翻折到
,连接
,得到如图所示的五棱锥,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)根据菱形性质得,再根据翻折关系得
,结合线面垂直判定定理得
平面
,最后根据面面垂直判定定理得结论,(2)分别延长
和
相交于点
,过点
做
,根据计算得
,即得
平面
,利用三垂线定理及其逆定理证得
为平面
与平面
所成二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角的余弦值.
试题解析:(1)因为点分别是边
的中点,所有
,
因为菱形的对角线互相垂直,所以
,故
.
翻折后即有
因为平面
,
平面
,
,所以
平面
,
又因为平面
,所以平面
平面
.
(2)分别延长和
相交于点
,连
,设
,连接
,∵
∴为等边三角形.∴
,
,
,
,在
中,
,在
中,
,∴
,
∵,
∴
平面
,
又,∴
平面
,
过点做
,连
,则
为平面
与平面
所成二面角的平面角.
在中,
,
,
,∴
,
∴,
∴.
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练习册系列答案
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(
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.
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两点,求
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参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | |||
学习积极性一般 | |||
合计 |
(1)请把表格数据补充完整;
(2)若从不参加社团活动的人按照分层抽样的方法选取
人,再从所选出的
人中随机选取两人作为代表发言,求至少有一个学习积极性高的概率;
(3)运用独立性检验的思想方法分析:请你判断是否有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系?
附: