题目内容
【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点的坐标为
,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1) ,
(2)8
【解析】试题分析:(1)消去参数,得直线
的普通方程,两边同乘
得
,即
;
(2)直线的参数方程的标准形式为
(
为参数)与曲线
联立得:
,设
,
所对应参数分别为
,
,则
利用韦达定理即可得解.
试题解析:
(1)由(
为参数)消去参数
,得直线
的普通方程为
,
由,两边同乘
得
,即
,
故曲线的直角坐标方程为
.
(2)在(
为参数)中,令
,
得直线的参数方程的标准形式为
(
为参数),
代入曲线:
,整理得:
,
设,
所对应参数分别为
,
,则
,
,
所以,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(Ⅰ)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);①
;
②;③
.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望
.