题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
底面
,
为直角梯形,
与
相交于点
,
,
,
,三棱锥
的体积为9.
(1)求的值;
(2)过点的平面
平行于平面
,
与棱
,
,
,
分别相交于点
,求截面
的周长.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】【试题分析】(1)利用体积公式列方程可求得.(2)利用面面平行的性质定理可有
,利用相似三角形可求得各边长,过点
作
∥
交
于
,则
.所以截面
的周长为
.
【试题解析】
(Ⅰ)四棱锥中,
底面
,
为直角梯形,
,
,
所以,解得
.
(Ⅱ)【法一】因为平面
,平面
平面
,
,
平面平面
,
根据面面平行的性质定理,所以,
同理, 因为
,
所以∽
,且
,
又因为∽
,
,所以
,
同理,
,
如图:作,所以
,
故四边形为矩形,即
, (求
长2分,其余三边各1分)
在中,所以
所以截面的周长为
.
【法二】因为平面
,平面
平面
,
,平面
平面
,
所以,同理
因为∥
所以∽
,且
,
所以,
同理,连接
,则有
∥
,
所以,
,所以
,同理,
,
过点作
∥
交
于
,则
,
所以截面的周长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(Ⅰ)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);①
;
②;③
.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望
.