题目内容
20.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-6,m为常数},求实数m的取值范围
(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},求实数m的取值范围.
分析 (1)分两种情况考虑:当集合B不为空集时,得到m+1小于2m-6列出不等式,求出不等式的解集得到m的范围,由B为A的子集,列出关于m的不等式,求出不等式的解集,找出m范围的交集得到m的取值范围;当集合B为空集时,符合题意,得出m+1大于2m-6,列出不等式,求出不等式的解集得到m的范围,综上,得到所有满足题意的m范围.
(2)利用A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},建立不等式,即可求得结论;
(3)A=B,由(2)可知无解.
解答 解:(1)集合A={x|-2≤x≤5},
分两种情况考虑:
(i)若B不为空集,可得m+1≤2m-6,解得:m≥7,
∵B⊆A,A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1<x<2m-6},
∴m+1≥-2,且2m-6≤5,解得:-3≤m≤5.5,不成立;
(ii)若B为空集,符合题意,可得m+1>2m-6,解得:m<7,
综上,实数m的范围为m<7;
(2)∵A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m为常数},
∴m-6≤-2,且2m-1≥5,
∴m≤4,且m≥3,
∴m无解;
(3)A=B,由(2)可知无解.
点评 本题考查两集合的包含关系,根据题意得出不等式是解本题的关键.
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