Question

5．若集合A={x|x²+（a-1）x+b=0}中只有一个元素a，求a+b的值．

Answer 1

分析 根据集合中有一个元素a可知a是方程x²+（a-1）x+b=0的根，建立等式关系，然后再根据“只有一个”，利用判别式建立等式关系，解之即可．

解答 解：∵集合A={x|x²+（a-1）x+b=0}中只有一个元素a，
∴a²+a²-a+b=0且△=（a-1）²-4b=0
解得a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{9}$．
故a+b的值为：$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$=$\frac{4}{9}$．

点评 本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及一元二次方程只有一根的充要条件的考查，属于基础题之列．