Question

8．若数列{a_n}满足lga_n+1=1+lga_n（n∈N₊），且a₁+a₂+…+a₁₀₀=1，则lg（a₁₀₁+a₁₀₂+…+a₂₀₀）=100．

Answer 1

分析 由lga_n+1=1+lga_n（n∈N₊），得到数列{a_n}是公比q=10的等比数列，根据等比数列的性质以及对数的运算法则进行求解即可．

解答 解：∵lga_n+1=1+lga_n（n∈N₊），
∴lga_n+1-lga_n=1，
即lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1，
即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=10，
即数列{a_n}是公比q=10的等比数列，
则a₁₀₁+a₁₀₂+…+a₂₀₀=（a₁+a₂+…+a₁₀₀）q¹⁰⁰=10¹⁰⁰，
则lg（a₁₀₁+a₁₀₂+…+a₂₀₀）=lg10¹⁰⁰=100，
故答案为：100．

点评 本题主要考查对数值的计算，根据条件判断数列是等比数列，以及等比数列的性质是解决本题的关键．