Question

15．已知集合A={1，3，-x³}，B={1，x+2}，是否存在实数x，使得B∪（∁_AB）=A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 存在，要使B∪∁_AB=A成立，须有B⊆A，求出x的值，检验即可．

解答 解：存在，
要使B∪∁_AB=A成立，须有B⊆A，
∴x+2=3，或-x³=x+2，
解得：x=1，或x=-1，
经检验x=1，符合题意，此时A={1，3，-1}，B={1，3}，
则存在实数x=1，使得B∪C_AB=A成立．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．