函数y=sinxcosx的周期和最大值分别是( )A．π.$\frac{1}{2}$B．2π.$\frac{1}{2}$C．π.2D．2π.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．函数y=sinxcosx的周期和最大值分别是（　　）

A．

π，$\frac{1}{2}$

B．

2π，$\frac{1}{2}$

C．

π，2

D．

2π，2

分析由二倍角的正弦函数公式可得y=$\frac{1}{2}$sin2x，由正弦函数的性质可得周期，最大值．

解答解：∵y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴由正弦函数的性质可得周期T=$\frac{2π}{2}$=π，最大值为$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦函数的性质，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

16．在复平面内，复数z=$\frac{1-3i}{1+2i}$对应的点位于（　　）

1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：S₃=15，a₅+a₉=30．
（I）求a_n及S_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n（S_n-n）=2（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

8．已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表：

学生的编号	1	2	3	4	5
数学成绩x_i	80	75	70	65	60
物理成绩y_i	70	66	68	64	62

（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；
（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？
参考公式：残差和公式为：$\sum_{i=1}^{5}$（${y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}$））．

18．观察下列各式：a₁+b₁+c₁=2，a₂+b₂+c₂=3，a₃+b₃+c₃=5，a₄+b₄+c₄=8，a₅+b₅+c₅=13…，则a₁₀+b₁₀+c₁₀=（　　）

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，cosx）．函数f（x）=$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-1$．
（1）求f（x）的对称轴．
（2）当$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的最大值及对应的x值．

2．设a为实数，设函数f（x）=2$\sqrt{1-{x}^{2}}+a（\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}）+5$，设t=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$
（1）求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）
（2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围
（3）若存在t使得|g（t）|＜t成立，求实数a的取值范围．

3．已知$\overrightarrow{a}$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且存在实数k和t，使得x=$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow{b}$，y=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$且x⊥y，试求t³-3t-4k的值．

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