题目内容

7.已知a>0,b>0且a+b=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值是$\frac{25}{2}$.

分析 利用几何意义,转化求解即可.

解答 解:a>0,b>0且a+b=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值就是(-2,-2)到直线a+b=1的距离的平方,
依题意可得:$(\frac{|-2-2-1|}{\sqrt{2}})^{2}$=$\frac{25}{2}$.
故答案为:$\frac{25}{2}$.

点评 本题考查直线与圆的位置关系的综合应用,转化思想的应用.考查计算能力.

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