题目内容

12.若x,y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}}\right.$,则z=2x+y的最大值为8.

分析 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,
此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(3,2)
将A(3,2)的坐标代入目标函数z=2x+y,
得z=2×3+2=8.即z=2x+y的最大值为8.
故答案为:8.

点评 本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网