题目内容
17．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．
分析 （Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；
（Ⅱ）求出MH=$\sqrt{E{H}^{2}-E{M}^{2}}$=6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．
解答 
解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；
（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．
因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，
于是MH=$\sqrt{E{H}^{2}-E{M}^{2}}$=6，AH=10，HB=6．
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，
所以其体积的比值为$\frac{9}{7}$．
点评 本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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