Question

3．与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（0，3）的椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{34}}{17}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{7}}{7}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题意可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，（a＞b＞0），可得b=3，c²=12+4，a²=b²+c²，即可得出．

解答 解：由于所求椭圆与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（0，3），
可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，（a＞b＞0），b=3，c²=12+4，
∴a²=b²+c²=25，
∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．