题目内容
13.设x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$,则目标函数z=x+y最大值与最小值的和为10.分析 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,通过平移从而求出z的最大值和最小值.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=x+y得y=-x+z,即直线的截距最大,z也最大.
平移直线y=-x+z,即直线y=-x+z经过点B时,截距最大,此时z最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$,即B(4,6),
此时z=4+6=10.
经过点(0,O)时,截距最小,此时z最小,为z=0,
则z=x+y最大值与最小值的和为10,
故答案为:10.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
练习册系列答案
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