题目内容
12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$在区间（m2-4m，2m-2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为（1，3]．分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{0＜2m-2≤4}\end{array}\right.$，从而解得．
解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$的图象如下，
结合图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{0＜2m-2≤4}\end{array}\right.$；
解得，1＜m≤3；
故实数m的取值范围为（1，3]；
故答案为：（1，3]．
点评 本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图程序框图，当输出的任何一个确定的y值时恰好只对应输入唯一的x值，则这是输出的y值的范围是[0，+∞）．
3．与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（0，3）的椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{34}}{17}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{4\sqrt{7}}{7}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |