题目内容

18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据椭圆的定义即得结论．

解答 解：由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=6-4=2，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的定义，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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19．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C的值；
（2）若c=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．
9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-1）2+y2=$\frac{1}{4}$外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-$\frac{1}{2}$的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（1）求曲线C1的方程；
（2）已知直线l过定点P（-2，1），斜率为k，当 k为何值时，直线l与曲线C1只有一个公共点点；有两个公共点？
6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点是（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知矩形ABCD的四条边都与椭圆C相切，设直线AB方程为y=kx+m，求矩形ABCD面积的最小值与最大值．
13．过点M（-1，1）作斜率为$\frac{1}{2}$的直线与椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
3．与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦点，且过点（0，3）的椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{34}}{17}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{4}{5}$
10．已知x∈（-$\frac{π}{2}$，0），cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$=$\frac{4}{5}$，则tan2x等于（　　）
A．$\frac{7}{24}$B．-$\frac{7}{24}$C．$\frac{24}{7}$D．-$\frac{24}{7}$
7．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．
（1）求椭圆离心率e的取值范围；
（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且|QF2|=5$\sqrt{2}$时，求椭圆方程．
8．若函数f（x）=sin ax+$\sqrt{3}$cos ax（a＞0）的最小正周期为2，则函数f（x）的一个零点为（　　）
A．-$\frac{π}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．（$\frac{2}{3}$，0）D．（0，0）

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