Question

【题目】已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，有以下命题：

①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，，则.

其中真命题有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由线面垂直的性质和面面平行的定义，命题正确

②与有可能相交，命题错误

③由面面垂直的判定定理判断，命题正确

④成立的前提是面面垂直，命题错误

对命题①，由线面垂直的性质和面面平行的定义可知，若，，则平面与无公共点，可证，命题①正确

对命题②，若与为另一平行平面的两条交线，也满足条件，但推不出结论，命题②错误

对命题③，由面面垂直的判定定理可知：如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. ③中，，所以。命题③正确

对命题④，若二面角的平面角为锐角时，与斜交，命题④错误。