Question

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若函数 在区间 内恰有两个零点，求 的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）的取值范围为

【解析】

（1）先求导，再具体讨论的正负来判断函数的单调区间

（2）根据（1）判断的大致区间，若在区间内恰有两个零点，由极值点与零点之间的基本关系确定的具体取值范围，则需满足， 解出即可

（1）

①当 时， ，故 在 单调递增；

②当 时，由 得 （舍去负值）

当 时， ，故在 上单调递减；

当 时，，故在 单调递增.

综上：当时，在单调递增；

当 时，在上单调递减，在单调递增.

（2）当时，由（1）知在上单调递增，故在区间 内至多有一个零点，

当 时，由（1）知在上的最小值为

若在区间内恰有两个零点，则需满足

即整理的

所以

故的取值范围为