题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面积为2
，求b＋c．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）6.
【解析】
试题(Ⅰ) 对于2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；(Ⅱ)利用余弦定理、面积公式可求.
试题解析：(Ⅰ) 由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得
2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，
即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，
∴cos(B＋C)＝
． ∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝
．
∵A＋B＋C＝π， ∴A＝
． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．
由S△ABC＝2
，得bcsin＝2，∴bc＝8． ①
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得
(2
)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，
∴(b＋c)2－bc＝28． ②
将①代入②，得(b＋c)2－8＝28，
∴b＋c＝6． 12分
【题目】假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中
是按直线上升的房价,
是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 20 |
| 40 |
| 80 |
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
【题目】某企业2017年招聘员工，其中
五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到
）如下：
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
| 269 | 167 |
| 40 | 24 |
|
| 40 | 12 |
| 202 | 62 |
|
| 177 | 57 |
| 184 | 59 |
|
| 44 | 26 |
| 38 | 22 |
|
| 3 | 2 |
| 3 | 2 |
|
总计 | 533 | 264 |
| 467 | 169 |
|
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘
岗位的6人中随机选择2人．记
为这2人中被录用的人数，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）表中
各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大
），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差
，
和患感冒的小朋友人数（
/人）的数据如下：
温差 |
|
|
|
|
|
|
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中
，
，
.
（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系；
（Ⅱ）建立
关于的回归方程（精确到
），预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）
参考数据：
．参考公式：相关系数：
，回归直线方程是
，
,
