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已知圆
:
,
是
轴上的动点,
分别切圆
于
两点,求动弦
的中点
的轨迹方程
试题答案
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由已知得∠
∠
,所以
两点在以
为直径的圆上
设
,则以
为直径的圆的方程为
所以
两点在圆
和圆
上
两式相减得
的方程为
,即
设
,则
所以
,得
,代入
,得
化简得
的中点
轨迹方程
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(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=
,∠OAP=30°,
则CP=______.
选做题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若
的值.
23.(本小题满分10分)选修4—2坐标系与参数方程
设直角坐标系原点与极坐标极点重合,
x
轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为
,点F
1
、F
2
为其左、右焦点,直线
l
的参数方程为
(I)求直线
l
的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)求曲线C上的动点P到直线
l
的最大距离。
24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲
对于任意的实数
恒成立,记实数M的最大值是
m
。
(1)求
m
的值;
(2)解不等式
(几何证明选讲选做题)已知
PA
是圆
O
的切点,切点为
A
,
PA
=2.
AC
是圆
O
的直径,
PC
与圆
O
交于
B
点,
PB
=1,则圆
O
的半径
R
=________.
如图,
是
的外接圆,
是
的直径,连接
,若
的半径
,
,则
的值是( ).
A.
B.
C.
D.
已知:
,
,
,
,则四边形
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2
,则这个圆的方程是___________.
如图,
是圆的内接三角形,PA切圆于点A,PB交圆于点D。若
,则
,PA=
。
已知A、B是圆
上的两点,且|AB=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是________。
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