题目内容
过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（ ）
| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．不确定 |
C
如图所示，设过抛物线y2=2px（p>0）焦点F的弦为AB，弦中点为M，A、B、M在准线x=-
上的垂足为A′、B′、M′，则MM′为梯形AA′B′B的中位线.
所以有|MM′|=
（|AA′|+|BB′|）.
由抛物线定义|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，
∴|MM′|=|AB|.
∴以过焦点F的直线与抛物线的交点所成线段AB为直径的圆与准线相切.
故选C.
同理可得当相离时，是双曲线；当相交时，是椭圆.以上可作为结论记住，提高解题速度.
上的垂足为A′、B′、M′，则MM′为梯形AA′B′B的中位线.所以有|MM′|=
（|AA′|+|BB′|）.由抛物线定义|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，
∴|MM′|=
|AB|.∴以过焦点F的直线与抛物线的交点所成线段AB为直径的圆与准线相切.
故选C.
同理可得当相离时，是双曲线；当相交时，是椭圆.以上可作为结论记住，提高解题速度.
练习册系列答案
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到点
与到直线
的距离相等，求点
的轨迹
的方程；
的三个顶点
，
，
(
)在(1)中的曲线
的斜率为
，
，求
关于
；
的最小值．
-1的直线与抛物线
交于两点A，B，如果
（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。
的值为________________.
