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已知AB为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.
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抛物线y
2
=2px的焦点弦长|AB|=|AF|+|BF|=(x
1
+
)+(x
2
+
)=x
1
+x
2
+p=m,
∴
=
.
∴AB中点横坐标为
.
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（本小题满分12分）
已知抛物线
：
，直线
交
于
两点，
是线段
的中点，过
作
轴的垂线交
于点
．
（Ⅰ）证明：抛物线
在点
处的切线与
平行；
（Ⅱ）是否存在实数
使
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
直线
AB
过抛物线
x
2
=2
py
（
p
>0）的焦点
F
，并与其相交于
A
、
B
两点，
Q
是线段
AB
的中点，
M
是抛物线的准线与
y
轴的交点，
O
是坐标原点.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）过
A
、
B
两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于
N
点.
求证：
；
（Ⅲ）若
p
是不为1的正整数，当
，△
ABN
的面积的取值范围为［5
，20
］时，求该抛物线的方程.
抛物线y
2
=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A.7 B.3
C.6 D.5
若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.
过圆锥曲线焦点的直线与此圆锥曲线交于P
1
、P
2
两点，以P
1
P
2
为直径的圆与此焦点对应的准线相切，则此圆锥曲线是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．不确定
已知抛物线y
2
=-8mx(m>0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.
抛物线y=4ax
2
(a>0)的焦点坐标为( )
A．(0,a)
B．(0,
)
C．(a,0)
D．(
,0)
当0<k<
时,方程
=kx的解的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
关 闭
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)+(x2+)=x1+x2+p=m,
=..)+(x2+)=x1+x2+p=m,=..
)+(x2+)=x1+x2+p=m,=..
：
，直线
交
两点，
是线段
的中点，过
轴的垂线交
．
使
，若存在，求
直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.
的取值范围；
；
，△ABN的面积的取值范围为［5
，20
C.6 D.5
)
时,方程
=kx的解的个数是( )