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点
是椭圆
(
上的任意一点,
是椭圆的两个焦点,且∠
,则该椭圆的离心率的取值范围是
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略
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(14分)设
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆
C
上的点
A
(1,
)到
F
1
、
F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
F
1
K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若
M
、
N
是椭圆
C
上关于原点对称的两个点,点
P
是椭圆上任意一点,当直线
PM
、
PN
的斜率都存在,并记为
k
PM
、
k
PN
时,那么
k
PM
与
k
PN
之积是与点
P
位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
(本题满分12分)双曲线
与椭圆
有相同的焦点,直线
是双曲线
的
一条渐近线.
(1)求双曲线
的方程;
(2)已知过点
的直线
与双曲线
交于
、
两点,若
,求直线
的方程.
中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为
,与直线x+y-1=0相交于两点M、N,且OM⊥ON.求椭圆的方程。
设
分别为具有公共焦点
的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足
的值为
A.2
B.
C.4
D.
若
是椭圆
的两个焦点,过
作直线与椭圆交于A,B两点,
的周长为
已知椭圆
的焦点在y轴上,
则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的左焦点
,右顶点A,上顶点B,且
,则椭圆的离心率是
A.
B.
C.
D.
椭圆
的两焦点为
,现将坐标平面沿
轴折成二面角,二面角的度数为
,已知折起后两焦点的距离
,则满足题设的一组数值:
(只需写出一组就可以,不必写出所有情况)
关 闭
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