题目内容
(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同的焦点,直线是双曲线的
一条渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线与双曲线交于、两点,若,求直线的方程.
一条渐近线.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线与双曲线交于、两点,若,求直线的方程.
(1)双曲线的的方程是:
(2)直线的方程为
(2)直线的方程为
解:⑴∵双曲线与椭圆的焦点和,且直线是双曲线的一条渐近线,
∴可设:
且,
得
∴双曲线的的方程是:
⑵设直线的方程为 , 代入双曲线的的方程是:,得
,设, 则
,由,得
由题意:
把①、②代入上式,并整理得:,解得:
,所以直线的方程为
∴可设:
且,
得
∴双曲线的的方程是:
⑵设直线的方程为 , 代入双曲线的的方程是:,得
,设, 则
,由,得
由题意:
把①、②代入上式,并整理得:,解得:
,所以直线的方程为
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