题目内容
【题目】设函数f(x)=sin(2x+ )(x∈[0, ]),若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1 , x2 , x3(x1<x2<x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )
A.[ , )
B.[ , )
C.[ , )
D.[ , )
【答案】B
【解析】解:由题意x∈[0, ],则2x+ ∈[ , ], 画出函数的大致图象:
由图得,当 时,方程f(x)=a恰好有三个根,
由2x+ = 得x= ,由2x+ = 得x= ,
由图知,点(x1 , 0)与点(x2 , 0)关于直线 对称,
点(x2 , 0)与点(x3 , 0)关于直线 对称,
∴x1+x2= ,π≤x3< ,则 x1+x2+x3< ,
即x1+x2+x3的取值范围是 ,
故选B.
【题目】在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表:
成绩/编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(参考公式: = , = ﹣ )
参考数据:902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ ( 精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.