题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足an=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．
当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an ， 化简得an=﹣an﹣1 ，
所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，
可得 
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 
，
当n为偶数时，bn﹣1+bn=2， 
；
当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．
所以数列{bn}的前n项和 
【解析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1 ． 当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an ， 利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，对n分类讨论：当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1 ．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45，50） | [50，55） | [55，60） | [60，65） | [65，70） |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．