题目内容

【题目】已知定义在R上的函数满足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（ ）
A.﹣9
B.﹣10
C.﹣11
D.﹣12

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= ，且f（x+2）=f（x）， ∴f（x﹣2）﹣2=
又g（x）= ，则g（x）=2 ，
∴ ，
当x≠2k﹣1，k∈Z时，
上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，
；
由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的实根有5个，
x1满足﹣7＜x4＜﹣6，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3=﹣3，x4满足0＜x4＜1，x2+x4=﹣4
， x5满足2＜x5＜3，x1+x5=﹣4
∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实根之和为﹣11．
所以答案是；C．

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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（1）求该椭圆的方程：
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斜率之和为定值．

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A.[﹣2，﹣2ln2]
B.[﹣2，﹣ ]
C.[﹣2ln2，﹣1]
D.[﹣1，﹣ ]

【题目】已知抛物线 的焦点F1与椭圆 的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F1 ， 若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F1 ， F2的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．

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A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ， ）
D.[ ， ）

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