题目内容
【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：
成绩/编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（x） | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（y） | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（参考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
）
参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （ 精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
【答案】
（1）解：根据表中数据计算 
= 
×（90+85+74+68+63）=76，
= ×（130+125+110+95+90）=110，
=902+852+742+682+632=29394，
=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595，
= 
= 
= 
≈1.5，
= ﹣ =110﹣1.5×76=﹣4；
∴x、y的线性回归方程是 
=1.5x﹣4，
当x=80时， =1.5×80﹣4=116，
即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116
（2）解：抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，
X表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，
P（X=1）= 
= 
，P（X=2）= 
= 
，
P（X=3）= 
= 
；
故X的分布列为：
X | 1 | 2 | 3 |
p |
|
|
|
X的数学期望值为E（X）=1× +2× +3× =1.8
【解析】（1）根据表中数据计算 、 ，求出回归系数 、 ，写出回归方程，利用回归方程计算x=80时 的值即可；（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
【题目】调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：
种植地编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，0，1） | （1，2，1） |
种植地编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，2，1） | （1，1，1） |
（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．