题目内容

【题目】已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，
由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，
可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由四边形PF1MF2为平行四边形，
又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得
4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，
即有4c2=20a2+8a2 ， 即c2=7a2 ，
可得c= a，
即e= = ．
故选B．

练习册系列答案
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斜率之和为定值．

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A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

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A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ， ）
D.[ ， ）

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