题目内容
【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+5|,且f(x)≥m恒成立.
(Ⅰ)求m的取值范围;
(Ⅱ)当m取最大值时,解关于x的不等式:|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8.
【答案】解:(Ⅰ)要使f(x)≥m恒成立,只需m≤f(x)min .
由绝对值不等式的性质,有|2x﹣1|+|2x+5|≥|(2x﹣1)+(2x+5)|=6,
即f(x)min=6,所以m≤6.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,m=6,所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4,即|x﹣3|≤4+2x,
得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x,转化为 ,
化简,得 ,所以原不等式的解集为
【解析】对第(1)问,由m≤f(x)恒成立知,m≤f(x)min , 只需求得f(x)的最小值即可.对第(2)问,先将m的值代入原不等式中,再变形为|x﹣3|≤4+2x,利用“|g(x)|≤h(x)﹣h(x)≤g(x)≤h(x)”,可得其解集.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
练习册系列答案
相关题目