题目内容
15.若直线l:x+y-2=0与圆C:x2+y2-2x-6y+2=0交于A、B两点,则△ABC的面积为2$\sqrt{3}$.分析 把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,求得弦心距d和弦长AB,可得△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•d的值.
解答 解:圆C:x2+y2-2x-6y+2=0,即 圆C:(x-1)2+(y-3)2 =8,表示以C(1,3)为圆心、半径r=2$\sqrt{2}$的圆.
故弦心距d=$\frac{|1+3-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,故弦长AB=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$,则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•d=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{6}$•$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$,
故答案为:2$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{80}{243}$ | B. | $\frac{4}{243}$ | C. | $\frac{13}{243}$ | D. | $\frac{13}{16}$ |