题目内容
已知数列{
}是等差数列,其中每一项及公差
均不为零,设
=0(
)是关于
的一组方程.
(1)求所有这些方程的公共根;
(2)设这些方程的另一个根为
,求证
,
,
,…, 
,…也成等差数列．
}是等差数列,其中每一项及公差均不为零,设=0()是关于的一组方程.(1)求所有这些方程的公共根;
(2)设这些方程的另一个根为
,求证,,,…, ,…也成等差数列．(1) 
；(2)证明见解析．
；(2)证明见解析．试题分析：（1）设出公共根，代入方程，再写一个方程，两个方程相减，即可求得结论；（2）设另一个根，利用韦达定理，根据等差数列的定义，可得结论．
试题解析：(1)设公共根为
，则
①，
②，则②-① ,得
为公差，∴
，∴
是公共根.(2)另一个根为
,则＋(－1)=
.∴
+1=
即
,易于证明{
}是以－
为公差的等差数列.
练习册系列答案
相关题目
， 数列
满足
．
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
满足奇数项
成等差数列
，而偶数项
成等比数列
，且
，
成等差数列，数列
项和为
．
；
｝是等差数列,
为其公差, 
是其前
项和,若只有
是{
③
④
⑤
的首项
，公差
，等比数列
满足
对任意
均有
，求数列
.
的前n项和
，则
的值为 （ ）
中，
，那么
．