题目内容
利用导数求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*)
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0,n∈N*)
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)
(1) Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=
(2)Sn=C+2C+…+nC=n·2n-1
(2)Sn=C+2C+…+nC=n·2n-1
(1)当x=1时,Sn=1+2+3+…+n=n(n+1);
当x≠1时,
∵x+x2+x3+…+xn=,
两边都是关于x的函数,求导得
(x+x2+x3+…+xn)′=()′
即Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=
(2)∵(1+x)n=1+Cx+Cx2+…+Cxn,
两边都是关于x的可导函数,求导得
n(1+x)n-1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn-1,
令x=1得,n·2n-1=C+2C+3C+…+nC,
即Sn=C+2C+…+nC=n·2n-1。
当x≠1时,
∵x+x2+x3+…+xn=,
两边都是关于x的函数,求导得
(x+x2+x3+…+xn)′=()′
即Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=
(2)∵(1+x)n=1+Cx+Cx2+…+Cxn,
两边都是关于x的可导函数,求导得
n(1+x)n-1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn-1,
令x=1得,n·2n-1=C+2C+3C+…+nC,
即Sn=C+2C+…+nC=n·2n-1。
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