题目内容

已知ab为实数,且bae,其中e为自然对数的底,
求证: abba.
证明略
证法一: ∵bae,∴要证abba,只要证blnaalnb,
f(b)=blnaalnb(be),则f′(b)=lna.
bae,∴lna>1,且<1,∴f′(b)>0.
∴函数f(b)=blnaalnb在(e,+∞)上是增函数,
f(b)>f(a)=alnaalna=0,即blnaalnb>0,
blnaalnb,∴abba.
证法二: 要证abba,只要证blnaalnb(eab,即证,
f(x)=(xe),则f′(x)=<0,
∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数,又∵eab,
f(a)>f(b),即,∴abba.
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