Question

已知直线x+2y－4=0与抛物线y²=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为          .

Answer 1

P(4,－4)

|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x,y）.由图可知，点P在x轴下方的图象上
∴y=－2,∴y′=－,∵k_AB=－,∴－
∴x=4,代入y²=4x(y<0)得y=－4.  ∴P(4,－4)